已知,三角形abc中ca=cb,ao=ob ,m,n,分别在直线ac,bc上,∠mon=∠a=45°

已知,三角形abc中ca=cb,ao=ob ,m,n,分别在直线ac,bc上,∠mon=∠a=45°
（1）如图一,若点m,n分别在边ac,ab上.求证cn+mn=am

∵ CA=CB,∠CAB=45°,∴ △CAB是RT△,CO垂直平分AB,CO是∠ACB的平分线；

在AM上截取 AD=CN,如上图,∵∠A=∠OCN=45°,AO=CO,∴ △AOD≌△CON,
故 OD=ON,∠AOD=∠CON；
∵ ∠AOM+∠MON+∠BON=180°=∠BNO+∠OBN+∠BON,∴ ∠AOM=∠MNO=45°+∠CON；
∴ ∠MOD=∠AOM-∠AOD=45°+∠CON-∠AOD=45°=∠MON；
∴ △MOD≌△MON,∴ MD=MN；
AM=AD+MD=CN+MN,命题得证；