数学解答题 （写出步骤）

求过点A(-1,2)且与x轴负半轴和y轴正半轴所围成的三角形面积最小的直线方程。

设直线方程y-2=K(x+1)，然后解出和x轴负半轴和y轴正半轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求最小值

求过点A(-1,2)且与x轴负半轴和y轴正半轴所围成的三角形面积最小的直线方程。 设过点A(-2，1)的直线方程为:直线方程 y - 2 = k(x + 1)，即 y = kx + k + 2 与纵轴交点为B(-1 - 2/k，0)，横轴交点为C(0，k + 2) 直线与x轴负半轴和y轴正半轴所围成的三角形面积为 S = (1/2)|OB×OC| = (1/2)|(-1 - 2/k)×(k + 2)| = 2 + 2(k + 4/k) ≥2 + 2×2√(k×4/k) = 10 2 + 2(k + 4/k) = 10 k² - 4k + 4 = 0 k = 2 所求的直线方程为:y = 2x + 4

设直线方程y-2=K(x+1) k>0

与x y 轴的交点分别是（-2/k-1,0）（0,k+2）

S=1/2绝对值k+2的平方除以k 当k=2时 S最小

所以方程为 y=2x+4