设x为n维列向量，且xTx=1，令H=E-2xxT，求证H是对称正交矩阵。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-05 23:41
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-05 15:47
设x为n维列向量，且xTx=1，令H=E-2xxT，求证H是对称正交矩阵。
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-05 15:56
直接计算HT
HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H
所以H是对称阵
因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT
根据集合律
=E-4xxT+4x(xTx)xT
=E
所以HT=H^(-1)
即H是正交矩阵
综上，H是对称正交矩阵
HT=(E-2xxT)=E-2(xT)TxT=E-2xxT=H
所以H是对称阵
因为HTH=(E-2xxT)(E-2xxT)=E-4xxT+4xxTxxT
根据集合律
=E-4xxT+4x(xTx)xT
=E
所以HT=H^(-1)
即H是正交矩阵
综上，H是对称正交矩阵
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯