若limf(x)/g(x)是0/0待定型,则limf'(x)/g'(x)=A是limf(x)/g（

若limf(x)/g(x)是0/0待定型,则limf'(x)/g'(x)=A是limf(x)/g（x）=A的充分非必要条件，为什么？前面x都趋近于x0

limx→0(1-cosx)/x²为什么可以用洛必达法则,limf(x)/g(x),g'(x)=0,洛必达法则中不是要求g'(x)不等于0吗
洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况,没有例外!
即求x→xolim[f(x)/g(x)]时,若f(x0)=0且g(0)=0；或f(x0)=∞且g(x0)=∞,就有x→xolim[f(x)/g(x)]
=x→xolim[f′(x)/g′(x)]；如果f′(x0)/g′(x0)还是0/0或∞/∞的情况则洛必达法则还可继续使用,即有
x→xolim[f(x)/g(x)]=x→xolim[f′(x)/g′(x)]=x→xolim[f′′(x)/g′′(x)]=.,直到不再是这两种情况为止.
在本题中,1-cos0=0,0²=0,故属于0/0的情况,可用络必达法则求解!
limx→0(1-cosx)/x²=limx→0(sinx/2x)=limx→0(x/2x)=limx→0(1/2)=1/2.(这里用了x→0时sinx～x)
也可以这样作：
limx→0(1-cosx)/x²=limx→0(sinx/2x)=limx→0(cosx/2)=1/2,(这里用了两次洛必达法则).

反证，如果limg(x) 不等于0，则limf(x)g(x) = a => limf(x) = a/limg(x) = 常数，与题设矛盾。 这类题目联系题上很多的