来个大学的学霸帮我做一下题目吧，可怜的我马上要期末考了T_T
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-24 16:58
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-03-23 23:45
来个大学的学霸帮我做一下题目吧，可怜的我马上要期末考了T_T
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-03-24 00:08
解：1题，∵t^4+1=(t^2+1)^2-2t^2=(t^2+√2t+1)(t^2-√2t+1)，设1/(t^4+1)=(at+b)/(t^2+√2t+1)+(ct+d)/(t^2-√2t+1)，解得a=(√2)/4，c=(-√2)/4，b=d=1/2。
∴原式=[(√2)/4]∫[(t+√2)/(t^2+√2t+1)-(t-√2)/(t^2-√2t+1)]dt。
而∫[(t+√2)/(t^2+√2t+1)dt=(1/2)ln(t^2+√2t+1)+arctan(√2t+1)+C1，∫[(t-√2)/(t^2-√2t+1)dt=(1/2)ln(t^2-√2t+1)-arctan(√2t-1)+C，
∴原式=[(√2)/8]{ln[(t^2+√2t+1)/(t^2-√2t+1)]+2[arctan(√2t+1)+arctan(√2t-1)]}+C。
2题，当k=2时，原式=lnx丨(x=0,3)→-∞，发散；当k≠2时，原式=[1/(2-k)]x^(2-k)丨(x=0,3)，显然2-k>0时，即k<2时，积分存在。∴k<2时，积分收敛。供参考。
∴原式=[(√2)/4]∫[(t+√2)/(t^2+√2t+1)-(t-√2)/(t^2-√2t+1)]dt。
而∫[(t+√2)/(t^2+√2t+1)dt=(1/2)ln(t^2+√2t+1)+arctan(√2t+1)+C1，∫[(t-√2)/(t^2-√2t+1)dt=(1/2)ln(t^2-√2t+1)-arctan(√2t-1)+C，
∴原式=[(√2)/8]{ln[(t^2+√2t+1)/(t^2-√2t+1)]+2[arctan(√2t+1)+arctan(√2t-1)]}+C。
2题，当k=2时，原式=lnx丨(x=0,3)→-∞，发散；当k≠2时，原式=[1/(2-k)]x^(2-k)丨(x=0,3)，显然2-k>0时，即k<2时，积分存在。∴k<2时，积分收敛。供参考。
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