已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2|

已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2|

(1) 向量MF1=(-1-x,-y) 向量MF2=(1-x,y)已知|向量MF1|=2|向量MF2|即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)即(x-5/3)^2+y^2=16/9圆心C(5/3,0)(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)斜率k=-mAC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3最短弦必定满足AC垂直于直线l即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3======以下答案可供参考======供参考答案1:直线L： mx+y-2m-1=0化为 m（x-2）+y-1=0，可知过定点A（2，1）.（x-5/3）^2+y^2=16/9 圆心C（5/3，0）.显然当且仅当CA 垂直于直线 L时截得的弦长最短，m=1/3.

收益了