数学题！麻烦快一点！
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-02 08:33
- 提问者网友：练爱
- 2021-05-01 18:40
若C是线段AB的黄金分割点，在较长线段AC上取点D，使CD=BC,求证：D点是CA的黄金分割点。
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-05-01 20:18
证明：因为，C是AB的黄金分割点，所以，AC^2 = BC*AB
因为，CD = CB，所以， （AD+CD)^2 = CD*(AD+2CD)
AD^2 +2AD*CD+CD^2 = 2CD^2 +CD*AD
CD^2 = AD^2+AD*CD
= AD*(AD+CD) = AD*AC
所以，D是AC的黄金分割点罗！
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-05-01 21:08
设AB=1，则AC=(√5-1)/2,BC=(3-√5)/2,则CD=(3-√5)/2，AD=√5-2。
则AC*AD=(√5-1)/2*(√5-2)=(7-3√5)/2;
CD=(3-√5)^2/4=(7-3√5)/2=AC*CD
所以D为CA的黄金分割点。
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