单选题已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（

单选题 已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a，b∈R满足下列关系式：f（a?b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，，．考察下列结论：①f（0）=f（1）；?②f（x）为偶函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个

C解析分析：①令x=y=0，得f（0）=f（0?0）=0，令x=y=1得f（1）=f（1?1）=2f（1），∴f（1）=0，可知正确；②用特例，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），故f（x）不是偶函数，③f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，有bn=bn-1+1，符合等差数列定义；④b1═1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an═2n，故数列{an}是等比数列．解答：∵f（0）=f（0?0）=0，f（1）=f（1?1）=2f（1），∴f（1）=0，①正确；f（1）=f[（-1）?（-1）]=-2f（-1），∴f（-1）=0，f（-2）=f（-1×2）=-f（2）+2f（-1）=-2≠f（2），故f（x）不是偶函数，故②错；则f（2n）=f（2?2n-1）=2f（2n-1）+2n-1f（2）=2f（2n-1）+2n，∴bn=bn-1+1，∴{bn}是等差数列，④正确；b1═1，bn=1+（n-1）×1=n，f（2n）=2nbn=n2n，an═2n，故数列{an}是等比数列，③正确．故选C．点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项．

这个问题的回答的对