设a=2008×2010×2012×2012+16,请你证明a是一个完全平方数。
请各位大哥哥大姐姐帮帮忙啦！！很急啊、、
数学题 、关于完全平方数哒、、
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-07-20 05:12
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-07-19 18:49
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-07-19 19:56
a=2008*2010*2012*2014+16,
=2008*[2008+2][2014-2]2014+16
=[2008^2+2*2008][2014^2-2*2014]+16
=2008^2*2014^2-2*2008^2*2014+2*2008*2014^2-4*2008*2014+16
=2008^2*2014^2-2*2008*2014*[2008-2014+2]+16
=2008^2*2014^2+8*2008*2014+16
=[2008*2014+4]^2
所以，a是一个完全平方数。
=2008*[2008+2][2014-2]2014+16
=[2008^2+2*2008][2014^2-2*2014]+16
=2008^2*2014^2-2*2008^2*2014+2*2008*2014^2-4*2008*2014+16
=2008^2*2014^2-2*2008*2014*[2008-2014+2]+16
=2008^2*2014^2+8*2008*2014+16
=[2008*2014+4]^2
所以，a是一个完全平方数。
全部回答
- 1楼网友：酒醒三更
- 2021-07-19 20:05
a=2008*2010*2012*2014+16, =2008*[2008+2][2014-2]2014+16 =[2008^2+2*2008][2014^2-2*2014]+16 =2008^2*2014^2-2*2008^2*2014+2*2008*2014^2-4*2008*2014+16 =2008^2*2014^2-2*2008*2014*[2008-2014+2]+16 =2008^2*2014^2+8*2008*2014+16 =[2008*2014+4]^2
所以他是 2008*2014+4的平方
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