已知A（-2,3）和B（1,4）,在y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形.

已知A（-2,3）和B（1,4）,在y轴上找一点C,使三角形ABC为直角三角形.

因为C点在y轴,所以设点C（0,y)
根据勾股定理(2+1)^2+(4-3)^2=AB的平方
同理2^2+(3-y)^2=AC的平方
同理1^2+(4-y)^2=BC的平方
因为三角形ABC是直角三角形,所以可运用勾股定理
AB的平方＝AC的平方＋BC的平方
解一元二次方程
(2+1)^2+(4-3)^2=2^2+(3-y)^2＋1^2+(4-y)^2
9＋1＝4＋9－6y+y^2+1+16-8y+y^2
2y^2-14y+20=0
(2y-4)(y-5)=0
解得y=2或者y＝5
所以C点为C（0,2）或C（0,5）此时为AC垂直于BC.
按照以上思路假设AB垂直于BC,则(2+1)^2+(4-3)^2＋1^2+(4-y)^2＝2^2+(3-y)^2,解得y＝7
BA垂直于AC,则（2+1)^2+(4-3)^2＋2^2+(3-y)^2＝1^2+(4-y)^2解得y＝－3
所以,C点为C（0,2）或C（0,5）或C（0,7）或C（0,－3）