初二数学判定题

若a,b,c是△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方，试判定这个三角形的形状

解a²c²-b²c²=a^4-b^4

可化为c²（a+b)(a-b)=（a²+b²）（a²-b²）

即c²（a+b)(a-b)=（a²+b²）（a+b)(a-b)

所以a²+b²=c²

故此三角形是Rt△

此题主要考察了分解因式中的平方差公式

并不难

解： a²c²-b²c²=a四次方-b四次方

    c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）

    ⑴当a≠b时    c²=（a²+b²）

    此时三角形是直角三角形

    ⑵当a=b时    此时三角形为等腰三角形。

是以c边为斜边的直角三角形

a四次方-b四次方=（a²+b²)(a²-b²)=(a²-b²)c²

得a²+b²=c²

是直角三角形

满足a²c²-b²c²=a四次方-b四次方

c²(a²-b²)=(a²-b²)(a²+b²)

a²+b²=c²

直角

等腰三角形， 或直角三角形， 或等腰直角三角形