初二的 几何题

如图在四边形ABCD中，AB//CD。E是边BC的中点，AE、DC的延长线交与点F连接AC,BF.

(1)请判断线段AB、CF的数量关系; (2)四边形ABFC是什么形状的四边形？为什么？

解：（1）∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD＝180°

∠BCF＋∠BFC＋∠CBF＝180°（△内角和）

又∵∠BCD＝∠BFC＋∠CBF

即∠ABC＝∠BCF

∴AB∥CF

（2）∵AB∥CF

∴∠BAF＝∠AFC

∠AEB＝∠CEF（对角相等）

又∵E是边BC的中点。

∴BE＝CE

∴△ABE≌△CEF

∴AB＝CF

又∵AB∥CF

∴四边形ABFC是平行四边形。

1. ∵AB//DC

∴∠ABC=∠FCB

∵∠AEB=∠FEC CE=BE

∴△ABE全等△FCE

∴AB=CF

2.∵AB平行且等于CF

∴ABFC为平行四边形