某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s

某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s

首先算窗户的周长
半圆的弧长=3.14x
矩形下面三条边长=2y+2x
窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周长=15米
则5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗户的面积
半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²
矩形面积=2xy
窗户的面积S=1.57x²+2xy=x（1.57x+2y）
将前面算出的2y代入上式
S=x（1.57x+15-5.14x）=x（15-3.57x）=-3.57x²+15x
这是一个一元二次函数
窗户透过的光线最多，即窗户的面积最大，也就是求这个二次函数的顶点坐标
二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函数中，a=-3.57，b=15，c=0
所以-b/2a=-15/〔2×（-3.57）〕=2.1
(4ac-b²)/4a=｛〔4×（-3.57）×0〕-15²｝/〔2×（-3.57）〕=（-225）/（-7.14）=31.51
即x=2.1米时，S最大为31.51平方米
答：当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多，此时，窗户的面积是31.51平方米。追问可以将（当x等于多少时,窗户透过的光线最多，此时，窗户的面积是多少？）这个问题在详细一些么，我没看明白，你那是怎么算出来的，谢谢追答首先根据给出的周长15，将y用x表示，即2y=15-5.14x
其次求出面积S，将式子中的2y用上一步计算得出的2y=15-5.14x替换，求出一个只含有一个未知数x的二次函数
最后，由于窗户透过光线最大，即窗户的面积S最大，也就是求二次函数的顶点坐标，顶点坐标公式上面的回答中已列出，计算出来后，x坐标即x的值，y坐标即S的值。这时S的值最大。

分析：先设圆半径、矩形的宽和窗户的面积，再根据给出的已知条件列出它们的函数关系式，根据函数关系式来求最大值．
解答：解：设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm2．
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴y=14(15-7x-πx)，
从而S=2x•14(15-7x-πx)+12πx2=-3.5x2+7.5x．
∵-3.5＜0，
∴S有最大值，
当x=-7.52×(-3.5)=1514时，
S最大=-(7.5)24×(-3.5)≈4.02．
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m2．
点评：本题主要考查二次函数在实际生活中的应用，其中涉及圆的周长、矩形周长的计算和求最值的问题．