已知a=(cos2a,sina),b=(1,2sina-1),a属于(π/2,π),a*b=2/5求5根号[2sin2a-4cos(a+π/4)]/2cos^2a/2的值

求详解

你好

claim：这里视A=(cos2a,sina), B=(1,2sina-1)为向量，A*B为内积（下次提问请区分好符号，最好阐明一下符号的意义~这样更方便解题~）题目挺简单的，关键在于三角函数的倍半角公式的灵活运用~
解如下：
A*B=cos 2a+(2sin a -1)sin a=cos 2a + 2sin² a - 2sin a = 1 - 2sin a （注意到cos 2a = 1 - 2sin² a）。
又A*B=2/5，从而sin a = 3/10.
由于a∈[ π/2, π]，因此cos a取负值，即cos a=-√(1 - sin² a) = -√91/10。
对于待求式，需要化简下列三个表达式：
sin 2a = 2sin a*cos a = -3√91/50；
cos (a+π/4) = cos a*cos π/4 - sin a*sin π/4 = √2/2 (cos a - sin a) =……（三角函数和差化积公式）
cos² a/2 = 1 + cos a =……
将这三个表达式代进去求解即可~（懒得算……）

祝学习愉快~

∵0<a<π/2，cosa-sina=-√10/5， ∴(cosa-sina)²=10/25，即2sinacosa=3/5. ∵(cosa+sina)²=1+2sinacosa=8/5 ∴cosa+sina=2√10/5. 故（sin2a-cos2a+1）/（1-tana）   =(2sinacosa+2sin²a)/[(cosa-sina)/cosa]   =2sinacosa(cosa+sina)/(cosa-sina)   =(3/5)(2√10/5)/(-√10/5)   =-6/5.