已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是
答案:3 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-30 17:01
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-29 16:22
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-29 17:33
解：
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2
∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0
（a-b)(a2+b2-c2)=0
得:a=b或a2+b2=c2
△ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2
∴a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2=0
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0
（a-b)(a2+b2-c2)=0
得:a=b或a2+b2=c2
△ABC的形状是：直角三角形或者等腰三角形
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-29 18:24
等腰或者直角
- 2楼网友：酒醒三更
- 2021-01-29 17:45
a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2
a³-b³+ab²-a²b+bc²-ac²=0
(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)+c²(b-a)=0
(a-b)(a²+2ab+b²-c²)=0
(a-b)[(a+b)²-c²]=0
(a-b)(a+b+c)(a+b-c)=0
所以
a=b
△是等腰三角形。
a³-b³+ab²-a²b+bc²-ac²=0
(a-b)(a²+ab+b²)+ab(a-b)+c²(b-a)=0
(a-b)(a²+2ab+b²-c²)=0
(a-b)[(a+b)²-c²]=0
(a-b)(a+b+c)(a+b-c)=0
所以
a=b
△是等腰三角形。
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