求（4x^2+1)^0.5
求（4x^2+1)^0.5的积分
多项式整体的幂的积分
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-12-19 16:55
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-12-19 00:24
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-12-19 01:09
∫(4x^2+1)^0.5dx
=∫√(4x^2+1) dx
=x√(4x^2+1)-∫xd[√(4x^2+1)]
=x√(4x^2+1)-∫4x^2/√(4x^2+1)] dx
=x√(4x^2+1)-2∫(2x^2+1-1)/√(4x^2+1)] dx
=x√(4x^2+1)-2∫√(4x^2+1) dx+∫1/√(4x^2+1) d(2x)
=x√(4x^2+1)+ln[2x+√(4x^2+1)]-2∫√(4x^2+1) dx
∴3∫√(4x^2+1) dx=x√(4x^2+1)+ln[2x+√(4x^2+1)]
∴∫√(4x^2+1) dx=(x/3)*√(4x^2+1)+(1/3)*ln[2x+√(4x^2+1)]+C
=∫√(4x^2+1) dx
=x√(4x^2+1)-∫xd[√(4x^2+1)]
=x√(4x^2+1)-∫4x^2/√(4x^2+1)] dx
=x√(4x^2+1)-2∫(2x^2+1-1)/√(4x^2+1)] dx
=x√(4x^2+1)-2∫√(4x^2+1) dx+∫1/√(4x^2+1) d(2x)
=x√(4x^2+1)+ln[2x+√(4x^2+1)]-2∫√(4x^2+1) dx
∴3∫√(4x^2+1) dx=x√(4x^2+1)+ln[2x+√(4x^2+1)]
∴∫√(4x^2+1) dx=(x/3)*√(4x^2+1)+(1/3)*ln[2x+√(4x^2+1)]+C
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-12-19 02:03
容易看出x=1的时候，左边=0
所以(x-1)是左边的一个因式
然后再看出x=-3的时候也为0，所以x+3也是一个因式
这种因式分解要多尝试，如果它没有整数根的话一般就比较难分解了
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯