三个角分别是30 60 90 已知一个边长度6米 求其他两个边长度

三个角分别是30 60 90 已知一个边长度6米 求其他两个边长度

分析：由于不知道已知的边长是哪一个角所对应的，故有三种情况，设30°对应边为a，60°对应边为b，90°对应边为c

情况一：6米的边长是30°角对应的，那么a=6
tan30°=a/b,则b=a/ tan30°=6√3
sin30°=a/c，则c=a/ sin30°=12

情况二：6米的边长是60°角对应的，那么b=6
tan30°=a/b,则a=b tan30°=2√3
sin30°=a/c，则c=a/ sin30°=4√3

情况三：6米的边长是90°角对应的，那么c=6
sin30°=a/c，则a=c sin30°=3
tan30°=a/b,则b=a/ tan30°=3√3

7米，8米

设较短的直角边是a
根据“直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半”得斜边=2a
再用勾股定理得较长直角边=√[(2a)^2-a^2)=√3a
求出a
所以
若这条边是30度角所对的边,那么另一直角边长度为tan60*3=3√3
若这条边是60度角所对的边,那么另一直角边长度为tan30*3=√3

答案正确，请采纳，谢谢