1*2+2*3+3*4+……+99*100=？
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-12 00:12
- 提问者网友：姑娘长的好罪过
- 2021-02-11 14:10
1*2+2*3+3*4+……+99*100=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-11 14:44
1*2+2*3+3*4+……+99*100
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（99^2+99)
=(1^2+2^2+3^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99）
=99(99+1)(2*99+1)/6+99(99+1)/2
=333300
用到了1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)
=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+……+（99^2+99)
=(1^2+2^2+3^2+……+99^2)+(1+2+3+……+99）
=99(99+1)(2*99+1)/6+99(99+1)/2
=333300
用到了1^2+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)
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- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-11 15:30
1×2=(1×2×3)/3, 2×3=(2×3×4-1×2×3)/3, 3×4=(3×4×5-2×3×4)/3 ...... 99×100=(99×100×101-98×99×100)/3. 把这99个式子加起来，得 1×2+2×3+3×4+……+99×100=99×100×101/3=333300. 3×(1×2+2×3+3×4+……+99×100)=999900
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