已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 。当 时， ，则 (

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试题分析：在 中令 得： .在 中令 得： .在 中令 得： .在 中令 得： ，  . 因为当 时， ，所以当 时，恒有 . 在 中令 得： . 在 中令 得： . 所以当 时，恒有 . 又因为 ，所以

奇函数
如果对于函数f（x)的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd funciton）。
1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且 绝对值 相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。
3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。
4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0.
5、设f(x)在I上可导，若f(x)在I上为奇函数，则f'(x)在I上为偶函数。
　　即f(x)=-f(-x)对其求导f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
法则
(1) 两个偶函数相加或相减所得的和为偶函数。
　　(2) 两个奇函数相加或相减所得的和为奇函数。
　　(3) 一个偶函数与一个奇函数相加或相减所得的和为非奇非偶函数。
　　(4) 两个偶函数相乘或相除所得的积为偶函数。
　　(5) 两个奇函数相乘或相除所得的积为偶函数。
　　(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘或相除所得的积为奇函数。
　　(7) 若f(x)为奇函数，且f(x)在x=0时有定义，那么一定有f(0)=0。
　　(8) 定义在R上的奇函数f（x）必定满足f(0)=0。
　　(9) 当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
　(10) 奇函数在对称区间上的积分为零。