用真值表法求P→(Q←→R)的主合取范式和主析取范式

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解决时间 2021-02-23 14:12

提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
2021-02-22 20:42

最佳答案

五星知识达人网友：想偏头吻你
2021-02-22 21:30

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R） 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R) 主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

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1楼网友：孤独入客枕
2021-02-22 22:09

p→(q∧r) ⇔¬p∨(q∧r) 变成合取析取 ⇔(¬p∨q)∧(¬p∨r) 分配律 ⇔(¬p∨q∨(¬r∧r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r) 补项 ⇔((¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r))∧(¬p∨(¬q∧q)∨r) 分配律2 ⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨(¬q∧q)∨r) 结合律 ⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧((¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)) 分配律2 ⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) 结合律 ⇔(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) 等幂律得到主合取范式，再检查遗漏的极大项 ⇔m₄∧m₅∧m₆⇔∏(4,5,6) ⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇ ⇔¬(p∨q∨r)∨¬(p∨q∨¬r)∨¬(p∨¬q∨r)∨¬(p∨¬q∨¬r)∨¬(¬p∨¬q∨¬r) 德摩根定律 ⇔(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 德摩根定律得到主析取范式

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