已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．求证：BM⊥CM．
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解决时间 2021-02-17 21:09
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-17 15:21
已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．求证：BM⊥CM．
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-17 15:48
已知：如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB+CD=BC，M是AD的中点．求证：BM⊥CM．(图2)如图所示，延长BM交CD的延长线于点E．∵AB∥CD，∴∠A=∠MDE（两直线平行，内错角相等）．在△ABM和△DEM中，∵∠A=∠MDE，AM=DM，∠AMB=∠DME，∴△ABM≌△DEM（ASA）．∴BM=EM，AB=DE（全等三角形的对应边相等）．∵AB+CD=BC，∴DE+DC=BC，即CE=CB．又∵BM=ME，∴CM⊥BM（三线合一）．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-17 16:09
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