设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,
满足|BF1|=|F1F2|,且AB⊥AF2
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、B、F2三点的原恰好与直线l:x-√3y-3=0相切,求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下,过右焦点F2作斜率为K（k≠0）的直线l'与椭圆C交于M、N两点.在x轴上是否存在点P(m,0)使得|PM|=|PN|,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由.