在椭圆中，F1F2=16，P为椭圆上任意一点，则△PF1F2面积的最大值是20，求椭圆的离心率
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解决时间 2021-02-22 19:25
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-22 04:46
在椭圆中，F1F2=16，P为椭圆上任意一点，则△PF1F2面积的最大值是20，求椭圆的离心率
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-02-22 05:47
设点P坐标（x，y）
S△PF1F2=1/2×F1F2×｜y｜
F1F2=16为定值
那么当y最大的时候，S有最大值
即｜y｜=b的时候S有最大值
所以
20=1/2×16×b
b=2.5
2c=16
c=8
a²=b²+c²=2.5²+64=281/4
a=√281/2
e=c/a=8/（√281/2）=16√281/281
S△PF1F2=1/2×F1F2×｜y｜
F1F2=16为定值
那么当y最大的时候，S有最大值
即｜y｜=b的时候S有最大值
所以
20=1/2×16×b
b=2.5
2c=16
c=8
a²=b²+c²=2.5²+64=281/4
a=√281/2
e=c/a=8/（√281/2）=16√281/281
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