数学八年级上册全等三角形的问题

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE。

要求：认真作答，用∵∴的形式作答，语言清晰。感谢！！！！！！

作BH⊥BC交CE延长线于H, 在直角△ACD中，

∵∠ACD与∠DCF同为∠ADC的余角，∴∠ACD=∠DCF,

又∵AC＝BC，∠ACB＝∠CBH=90°, ∴△ACD≌△CBH，

∴BH=CD，∠ADC＝∠H .

∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°，

而CBH=90°，∴∠HBE=45°，∴∠ABC=∠HBE,

∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD，∴BH=BD，

又BH是公共边，∴△EBD≌△EBH,∴∠H=∠BDE

综上所述，有∠ADC＝∠BDE。

图画错了吧，题目也可能错了