求X^2+KX+1=0与X^2+X+K=0有一个公共实数的充要条件

由于两个方程需要有一个公共实根，所以两个方程首先要满足求根公式中Δ大于等于零

所以得到：K^2-4≥0且

1-4K≥0

所以我们得到两个不等式方程的公共解得范围为K≤-2。

下面我们假设这两个方程的公共实根为a

则把a代入2方程得到：a^2+Ka+1=0与

a^2+a+K=0

两式相减消去a^2得到a(K-1)-(K-1)=0 即(a-1)(K-1)=0，由于之前我们得到K的范围是小于等于-2，所以让这个等式成立的唯一条件就是a=1，即：这个两个方程的公共实根为1，我们再把a=1带回两个方程检验，发现符合条件。并且此时K=-2满足之前求解的K的范围

综上我们得到：命题的充要条件是K=-2