已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC

已知:如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BE=CF.求证:AD平分∠BAC

因为D为BC中点，所以BD=DC
因为DE⊥AB,DF⊥AC，所以∠BED=∠CFD=90°
因为∠BED=∠CFD，BD=DC，BE=CF（已知）
所以RT△BED全等于RT△CFD，所以ED=FD
因为ED=FD，AD=AD，DE⊥AB,DF⊥AC
所以AD为∠BAC的角平分线

好深奥啊额

因为 D是BC的中点
所以 BD=DC
因为 DE垂直AB,DF垂直AC
所以 角BED=角CFD=90度
因为 BD=DC DE=DF
所以 Rt三角形BDE全等于Rt三角形CDF中（HL）
所以 角B=角C
所以 AB=AC
所以 △ABC是等腰三角形

D是BC的中点
BD=CD
DE⊥AB，DF⊥AC
∠BED=∠CFD
BE=CF(H.L)
△BED全等于△CFD
DE=DF
DE⊥AB，DF⊥AC
AD平分∠BAC
AD是△ABC的角平分线

楼主，你拿别人的答案不给分，我鄙视你·········

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
BD＝DC
BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．