设H是△ABC的垂心,且3HA 4HB 5HC=0,则cos∠AHB=___
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解决时间 2021-03-29 12:27
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-28 22:32
设H是△ABC的垂心,且3HA 4HB 5HC=0,则cos∠AHB=___
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-03-28 22:47
设H是△ABC的垂心,且3HA+ 4HB +5HC=0,则cos∠AHB=___.
解：H是△ABC的垂心,
所以0=HA*BC=HA*(HC-HB)=HA*HC-HA*HB,
所以HA*HB=HA*HC,
同理AH*HC=HB*HC,
3HA+ 4HB +5HC=0,
所以3HA^2+4HA*HB+5HA*HC=3HA^2+9HA*HB=0,
所以HA^2=-3HA*HB,
同理3HA*HB+4HB^2+5HB*HC=8HA*HB+4HB^2=0,
HB^2=-2HA*HB,
于是cos∠AHB=HA*HB/(|HA|*|HB|)=-1/√6=-√6/6.
解：H是△ABC的垂心,
所以0=HA*BC=HA*(HC-HB)=HA*HC-HA*HB,
所以HA*HB=HA*HC,
同理AH*HC=HB*HC,
3HA+ 4HB +5HC=0,
所以3HA^2+4HA*HB+5HA*HC=3HA^2+9HA*HB=0,
所以HA^2=-3HA*HB,
同理3HA*HB+4HB^2+5HB*HC=8HA*HB+4HB^2=0,
HB^2=-2HA*HB,
于是cos∠AHB=HA*HB/(|HA|*|HB|)=-1/√6=-√6/6.
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-03-28 22:54
奇石又历数劫，但每次都化险为夷。邢云飞八十九岁寿终，以石陪葬，但不久石头又被盗墓贼窃走。
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