已知正方形ABCD边长为12厘米,BE长6厘米,AF长4厘米，求四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比。

(提示，作出恰当辅助线，用两个相似的三角形的办法先求出四边形BEGF的面积）

hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/472309f790529822571014cad6ca7bcb0a46d493答案是39:144作如图的辅助线，易得：△DMN∽△DEC,所以MN/EC=DN/DC=4/12=1/3所以MN=1/3EC=2则FM=10再△FMG∽△CEGGQ/GP=EC/FM=6/10=3/5而GQ+GP=8所以GQ=3△EGC的面积是9，△FBC的面积是48，四边形BEGF的面积是39正方形的面积是144所以四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比是39:144=13:48&nbsp://f

//c.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"> 96hwk 2012-08-12 7 2 分享

2(AB-AF)=4 CM 因为三角形EPC∽三角形GHC GH/2*EC*GH=1/2BF=1/2)=3 CM 三角形GEC的面积=1/EP=CH/过G作GH⊥BC交BC于H 过E作EP∥AB交CF于P 因为正方形ABCD边长为12厘米;2 CM GH=2EH=2（CE-CH)=2*(6-9/,BE长6厘米 E是BC的中点 则 EP=1/CE GH/4=CH/ 四边形BEGF的面积与正方形ABCD面积的比=39/144=13/ 三角形BFC的面积=1/2*BF*BC=1/2*8*12=48 CM² 四边形BEGF的面积=三角形BFC的面积-三角形GEC的面积=48-9=39 CM² 正方形ABCD面积=12*12=144 CM²2*6*3=9 CM²6 2CH=3GH (1) 又三角形GHE∽三角形ECD GH/DC=EH/HC GH/12=EH/6 GH=2EH (2) 代入（1） 2CH=3*2EH=6*(CE-CH)=6CE-6CH 8CH=6CE=6*6=36 CH=9/