函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且对于定义域内的任意x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)是区间(0，+∞)上的增函数

(1)求f（1），f（-1）的值

（2）判断函数f（x）的奇偶性，证明

（3）解不等式f(x)+f(x-0.5)>0

(1) f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)

求出f(1)=0

f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)

由f(0)=0求出f(-1)=0

(2)对定义域{x|x≠0}内任意的x

f(-x)=f[(-1)x]=f(-1)+f(x)=f(x)

所以,函数是偶函数

(3)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数,那么函数f(x)是(-∞,0)上的减函数

------证明:

对任意的x1<x2<0,那么-x1>-x2>0

f(x)是区间(0，+∞)上的增函数,那么f(-x1)>f(-x2)

函数是偶函数,那么f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)

则 f(x1)>f(x2)

由函数的单调性定义,我们知道:函数在(-∞,0)上是减函数

----------

f(x)+f(x-1/2)>0

f[x(x-1/2)]>0

若x(x-1/2)>0

∵f(1)=0,函数f(x)是区间(0，+∞)上的增函数

∴ x(x-1/2)>1

解之得:x<(1-√17)/4或x>(1+√17)/4

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若x(x-1/2)<0

∵f(-1)=0,函数f(x)是区间(-∞,0)上的减函数

∴ x(x-1/2)<-1

此时不等式的解集是空集

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所以,不等式f(x)+f(x-0.5)>0的解集是(-∞,(1-√17)/4)∪((1+√17)/4,+∞)