如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是

如图，Rt△ABC中，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，DE⊥AB于E，则下列结论①∠A=∠BCF，②CD=CG，③AD=BD，④BC=BE中正确的个数是A.1B.2C.3D.4

C解析分析：①根据直角三角形两角互补的性质即可进行解答；②由于BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，可求出△BCD≌△BED，故可得出结论；③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，可知此小题错误；④由②中△BCD≌△BED可得出结论．解答：①∵△ABC是直角三角形，∴∠A+∠ABC=90°，∵CF⊥AB，∴∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，故此小题正确；②∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴DE=CD，BD=BD，∴△BCD≌△BED；∴CD=CG，故此小题正确；③由于DE是否是AB的垂直平分线不能确定，故此小题错误；④由②可知，∵△BCD≌△BED，∴BC=BE，故此小题正确．故①②④正确．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，即角平分线上的点到线段两端的距离相等．

谢谢了