cos2x+cos4x+1＝cos6x 求x解集
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解决时间 2021-03-25 01:43
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-24 22:03
cos2x+cos4x+1＝cos6x 求x解集
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-03-24 22:50
cos4x+1=2cos²2x
由cos2x+cos4x+1＝cos6x得
2cos²2x+cos2x=cos4xcos2x-sin4xsin2x
2cos²2x+cos2x(1-cos4x)=-sin4xsin2x
2cos²2x+2cos2xsin²2x=-sin4xsin2x
2cos²2x=-4cos2xsin²2x
cos2x(cos2x+2sin²2x)=0
因为 cos2x+2sin²2x≠0
则 cos2x=0时，即 x=kπ+π/4
由cos2x+cos4x+1＝cos6x得
2cos²2x+cos2x=cos4xcos2x-sin4xsin2x
2cos²2x+cos2x(1-cos4x)=-sin4xsin2x
2cos²2x+2cos2xsin²2x=-sin4xsin2x
2cos²2x=-4cos2xsin²2x
cos2x(cos2x+2sin²2x)=0
因为 cos2x+2sin²2x≠0
则 cos2x=0时，即 x=kπ+π/4
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