若α ∈( π /2, π ),且3cos2 α =sin(π/4-α ),则sin2α 的值为多少

若α ∈( π /2, π ),且3cos2 α =sin(π/4-α ),则sin2α 的值为多少

解：∵3cos2α=sin(π/4-α)
==>3(cos²α-sin²α)=(cosα-sinα)/√2
==>3√2(cosα+sinα)(cosα-sinα)=cosα-sinα
==>[3√2(cosα+sinα)-1](cosα-sinα)=0
∴3√2(cosα+sinα)-1=0，或cosα-sinα=0
∵α∈(π/2,π)，则sinα≠cosα
∴只有3√2(cosα+sinα)-1=0
==>cosα+sinα=1/(3√2)
==>(cosα+sinα)²=1/(3√2)²
==>cos²α+sin²α+2sinαcosα=1/18
==>1+sin(2α)=1/18
故sin(2α)=1/18-1=-17/18。