数学难题：数列an=Sn*S(n-1)，a1=2/9，1/Sn为等差数列，求满足an>a(n-1)的n值

答案:5 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-05-13 07:29

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-05-13 00:54

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-05-13 01:11

an=Sn-S(n-1)
an=Sn×S(n-1)(n≥2，Sn≠0)
1/S(n-1)-1/Sn=1
S1=a1=2/9
1/S1=9/2
1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
Sn=2/(11-2n)
an=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(13-2n)=4/[(11-2n)(13-2n)](n≥2)
a(n-1)=4/[(13-2n)(15-2n)](n≥3)
an/a(n-1)=(15-2n)/(11-2n)=1+4/(11-2n)>1
4/(11-2n)>0
n<11/2
n={3，4，5}
又a5=4/3，a6=-4，a7=4/3
n=7，满足an>a(n-1).
∴满足an>a(n-1)的n值为{nl3，4，5，7}

全部回答

1楼网友：我住北渡口
2021-05-13 03:50

我汗...这么难的题，得问问老师才行！真是，高考要出这道，我不废了！！

2楼网友：舊物识亽
2021-05-13 03:21

an=Sn*S(n-1)，a1=2/9,

1/Sn=9/2+(-1)(n-1)=11/2-n

Sn=2/(11-2n),

an=4/(11-2n)(13-2n)

a(n-1)=4/(13-2n)(15-2n)

由an>a(n-1)得：作差，（11－2n）(13-2n)(15-2n)>0,

n<11/2或13/2<n<15/2,所以，n=2,3,4,5,7

3楼网友：鸽屿
2021-05-13 02:55

100/63

4楼网友：佘樂
2021-05-13 01:25

an=Sn*S(n-1)

a(n-1)=S(n-1)*S(n-2)

1/S(n-1)-1/Sn=(Sn-S(n-1)/(Sn*S(n-1))=an/an=1

1/Sn为公差为-1的等差数列。

1/S1=1/a1=9/2

1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n Sn=1/(11/2-n)

an-a(n-1)=S(n-1)(Sn-S(n-2))=1/(13/2-n)*(1/(11/2-n)-1/(15/2-n)=2/(11/2-n)(13/2-n)(15/2-n)>0

11/2<n<13/2 或13/2<n<15/2

所以n=6或7 时满足，其余均不满足。

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