在△ABC中,N是AC边上一点,且向量AN＝1/4向量NC,P是BN上的一点,若向量AP＝mAB+2/5AC,则实数m的值为多少

在△ABC中,N是AC边上一点,且向量AN＝1/4向量NC,P是BN上的一点,若向量AP＝mAB+2/5AC,则实数m的值为多少

由AN=1/4NC 得AN=1/5AC
AP=mAB+2/5AC=mAB+2AN
由于AP,AB,AN共起点，且终点共线 得 m＋2=1
m＝－1

有一结论：a、b、p 三点共线时，存在惟一实数 x 使 op=xoa+(1-x)ob 。 本题就是利用这一结论。 它的证明过程是：设 bp=xba ， 那么 op-ob=x(oa-ob) ， 即 op-ob=xoa-xob ， 所以 op=xoa+ob-xob=xoa+(1-x)ob 。 这个结论的特点是系数和为 1 。 因为 an=1/3*nc ，因此 ac=4an ， 因此由 ap=mab+(2/11)ac=mab+(8/11)an 及 b、p、n 三点共线得 m+8/11=1 ， 解得 m=3/11 。