已知圆x^2＋y^2＝8,求直线x＋y－1＝0被圆所截的弦长
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-20 12:01
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-03-19 18:15
已知圆x^2＋y^2＝8,求直线x＋y－1＝0被圆所截的弦长
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-03-19 19:34
A(x1,y1), B(x2,y2)
x^2＋y^2＝8 (1)
x＋y－1＝0 (2)
sub (2) into (1)
x^2+(1-x)=8
x^2-2x-7=0
x1+x2= 2
x1.x2 = -7
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2= 4+28=32
Similarly
y^2+(1-y)^2=8
y^2-2y-7=0
y1+y2= 2
y1.y2 = -7
(y1-y2)^2 = (y1+y2)^2 -4y1y2= 4+28=32
弦长
=|AB|
= √[(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2]
=8
x^2＋y^2＝8 (1)
x＋y－1＝0 (2)
sub (2) into (1)
x^2+(1-x)=8
x^2-2x-7=0
x1+x2= 2
x1.x2 = -7
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 -4x1x2= 4+28=32
Similarly
y^2+(1-y)^2=8
y^2-2y-7=0
y1+y2= 2
y1.y2 = -7
(y1-y2)^2 = (y1+y2)^2 -4y1y2= 4+28=32
弦长
=|AB|
= √[(x1-x2)^2 +(y1-y2)^2]
=8
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-19 20:59
圆心到直线距离为 d = |0+0-1| / √(1+1) = √2/2 ，
由勾股定理得弦长 = 2√(r^2 - d^2) = 2√(8 - 1/2) = √30 。
由勾股定理得弦长 = 2√(r^2 - d^2) = 2√(8 - 1/2) = √30 。
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