lim（x-sinx）/（x-xcosx）=？（x->0）
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-11 15:10
- 提问者网友：王者佥
- 2021-02-10 18:53
lim（x-sinx）/（x-xcosx）=？（x->0）
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-02-10 19:47
1/3
解析：
A/B=0/0型
使用洛必达法则
A'=1-cosx
B'=1-(cosx-xsinx)
A''=(1-cosx)'=sinx
B''
=[1-(cosx-xsinx)]'
=(1-cosx+xsinx)'
=sinx+(sinx+xcosx)
=2sinx+xcosx
A'''=cosx
B'''
=(2sinx+xcosx)'
=2cosx+cosx-xsinx
=3cosx-xsinx
x→0时，
lim(A/B)
=lim(A'/B')
=lim(A''/B'')
=lim(A'''/B''')
=lim[cosx/(3cosx-xsinx)]
=1/(3●1-0)
=1/3
解析：
A/B=0/0型
使用洛必达法则
A'=1-cosx
B'=1-(cosx-xsinx)
A''=(1-cosx)'=sinx
B''
=[1-(cosx-xsinx)]'
=(1-cosx+xsinx)'
=sinx+(sinx+xcosx)
=2sinx+xcosx
A'''=cosx
B'''
=(2sinx+xcosx)'
=2cosx+cosx-xsinx
=3cosx-xsinx
x→0时，
lim(A/B)
=lim(A'/B')
=lim(A''/B'')
=lim(A'''/B''')
=lim[cosx/(3cosx-xsinx)]
=1/(3●1-0)
=1/3
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-02-10 20:49
lim(x->0) (x - xcosx)/(x - sinx)
= lim(x->0) (x - xcosx)'/(x - sinx)'
= lim(x->0) [1 - (cosx - xsinx)]/(1 - cosx)
= lim(x->0) (1 - cosx + xsinx)'/(1 - cosx)'
= lim(x->0) [sinx + (sinx + xcosx)]/sinx
= lim(x->0) (2sinx + xcosx)'/(sinx)'
= lim(x->0) (2cosx + cosx - xsinx)/cosx
= lim(x->0) (3 - xtanx)
= 3 - 0
= 3
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