排列与组合，高手帮忙？

一个书架有五层，把20本不同的书随意放进书架排好，有几种不同的排法？至少有一层空的有几种不同的排法？要有过程

先给20本书排序有P20（20）种排法，然后分为5层，分为5层可以理解为拿4个木板将排好的书隔成5堆，20本书共有19个书缝，则木板有C19（4）种排法

所以共有P20（20）*C19（4）=20*19*……*2*1*19*18*17*16/4/3/2/1

至少有曾空的，则说明有2快木板连在一起，切木板可置于书两端，并可以重叠

所以书缝隙变为21，则C19（4）就变成了P21（3）

所以共有P20（20）*P21（3）=20*19*……*2*1*21*19*18

20*19*18*17*16=1860480

20本书放5层书架，每本书都有5种选择，排法就是5的20次方。

至少一排是空的

空一排，5层每层都有可能空。每本书只有4种选择，4的20次方*5

空2排 ， C2 每本书3选择，3的20次方*10

5

空3排 C3 每本书2选择，2的20次方*10

5

空4排，C4只剩一排了，每本只有一选择，1的20次方*5

5