线性代数 a是欧式空间V的一个非零向量,a1.a2.a3....am,有（a,ai）>0,(ai,aj)<=0
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解决时间 2021-03-29 15:19
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-28 16:23
线性代数 a是欧式空间V的一个非零向量,a1.a2.a3....am,有（a,ai）>0,(ai,aj)<=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-28 17:46
如果结论不成立，那么存在一组不全为0的实数c1,...,cm使得c1a1+...+cmam=0
不妨设c1=1，且ci中的前s个是正数，余下的都非正
移项得到c1a1+...+csas=-[c(s+1)a(s+1)+...+cmam]
左端记成L,右端记成R，既然L=R，那么(L,L)=(L,R)，由条件知(L,R)<=0，但(L,L)>=0，所以L=R=0
这样(a,L)=0，但由条件知(a,L)>0，矛盾
不妨设c1=1，且ci中的前s个是正数，余下的都非正
移项得到c1a1+...+csas=-[c(s+1)a(s+1)+...+cmam]
左端记成L,右端记成R，既然L=R，那么(L,L)=(L,R)，由条件知(L,R)<=0，但(L,L)>=0，所以L=R=0
这样(a,L)=0，但由条件知(a,L)>0，矛盾
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