(1)如图1,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上,AD⊥m,BE⊥m,垂足分别为D、E.试说明:
①△ADC≌△CEB;
②AD+BE=DE;
(2)习题演变:如图2,等腰△ABC中,AC=CB,若顶点C在直线m上,点D、E也在直线m上,若∠ACB=∠ADC=∠CEB=110°,题(1)的结论AD+BE=DE还成立吗?并说明理由.
(1)如图1,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上,AD⊥m,BE⊥m,垂足分别为D、E.试说明:①△ADC≌△CEB;②AD+BE=DE;(2)习题演变:如图2,
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解决时间 2021-04-06 10:05
- 提问者网友:溺爱和你
- 2021-04-06 03:50
最佳答案
- 五星知识达人网友:拾荒鲤
- 2021-04-06 05:27
证明:(1)①∵AD⊥m,BE⊥m,∠ABC=90°,AC=BC,
∴△ADC和△BEC都是直角三角形,
∴∠DCA+∠BCE=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
又∵∠ADC=∠CEB=90°,AB=BC
所以△ADC≌△CBE(AAS),
②∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD,BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE;
(2)∵等腰△ABC中,AC=CB,
∠ACB=∠ADC=∠CEB=110°,
∴∠DCA+∠DAC=180°-110°=70°,∠ECB+∠CBE=180°-110°=70°,
∠DCA+∠ECB=180°-110°=70°,
∴∠DCA=∠EBC,
∵∠ADC=∠CEB=110°,AC=CB,
∴△ADC≌△CBE(AAS),
∴CE=AD,BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE.解析分析:(1)①根据已知首先证明∠DAC=∠ECB,再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE;
②利用△ADC≌△CBE,即可得出三角形对应边之间的关系,即可得出
∴△ADC和△BEC都是直角三角形,
∴∠DCA+∠BCE=90°,
∵∠ADC=90°,
∴∠DCA+∠DAC=90°,
∴∠DAC=∠ECB,
又∵∠ADC=∠CEB=90°,AB=BC
所以△ADC≌△CBE(AAS),
②∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD,BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE;
(2)∵等腰△ABC中,AC=CB,
∠ACB=∠ADC=∠CEB=110°,
∴∠DCA+∠DAC=180°-110°=70°,∠ECB+∠CBE=180°-110°=70°,
∠DCA+∠ECB=180°-110°=70°,
∴∠DCA=∠EBC,
∵∠ADC=∠CEB=110°,AC=CB,
∴△ADC≌△CBE(AAS),
∴CE=AD,BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
所以AD+BE=DE.解析分析:(1)①根据已知首先证明∠DAC=∠ECB,再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE;
②利用△ADC≌△CBE,即可得出三角形对应边之间的关系,即可得出
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- 1楼网友:神鬼未生
- 2021-04-06 06:23
我好好复习下
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