正三棱锥外接球的半径是高的多少倍
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解决时间 2021-02-15 15:11
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-02-15 07:10
正三棱锥外接球的半径是高的多少倍
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-02-15 08:34
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
用R比上高就得出结果了。
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
设AO＝DO＝R
AE=根号（a^2-b^2/4)
AM=根号（11*a^2/12-b^2/4）
DO^2=(AM-AO)^2+MD^2,
即可求出R
用R比上高就得出结果了。
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- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-02-15 08:46
be=根号3/2*a，bg=2/3*be=根号3/3*a，bf=ag=根号（ab平方-bg平方）=根号6/3*a bo/be=bg/bf bo=bg*be/bf=根号6/4*a of=bf-bo=根号6/12*a 内切球的半径=og=of=根号6/12*a 外接球的半径=oa=ob=根号6/4*a
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