已知函数y=根号下(mx2-6mx+m+8)的定义域为R.若y的最小值为f(m).当m变化时求f(m)的值域。
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解决时间 2021-05-10 05:43
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-05-09 05:03
已知函数y=根号下(mx2-6mx+m+8)的定义域为R.若y的最小值为f(m).当m变化时求f(m)的值域。
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-05-09 05:13
因为函数的定义域为R，这表明mx^2-6mx+m+8>=0恒成立。
当m=0时，不等式变为8>=0恒成立。
当m不等于0，因为不等式恒成立，所以有m>0,36m^2-4m(m+8)<=0,于是可以解得0<m<=1.
综上所述，有m的取值范围是0=<m<=1.
因为y=√[m(x-3)^2+8-8m]
当m=0时，有f(m)=√8
当m不等于0时，有f(m)=√8-8m
所以有f(m)=√（8-8m）,0<=m<=1.
于是我们有f(m)的值域为[0，2√2]
当m=0时，不等式变为8>=0恒成立。
当m不等于0，因为不等式恒成立，所以有m>0,36m^2-4m(m+8)<=0,于是可以解得0<m<=1.
综上所述，有m的取值范围是0=<m<=1.
因为y=√[m(x-3)^2+8-8m]
当m=0时，有f(m)=√8
当m不等于0时，有f(m)=√8-8m
所以有f(m)=√（8-8m）,0<=m<=1.
于是我们有f(m)的值域为[0，2√2]
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