【数列问题】已知A（n+1）=2An^2-1,求An的通项公式

如题....简单写下过程.......
已知A（n+1）=2An^2-1,求An的通项公式

a(n+1)+1=2a(n)^2

a(n)+1=2a(n-1)^2

两式相除,(a(n+1)+1)/(a(n)+1)=(a(n)/a(n-1))^2

(a(n)+1)/(a(n-1)+1)=(a(n-1)/a(n-2))^2

........

(a(3)+1)/(a(2)+1)=(a(2)/a(1))^2

将以上(n-1)式连乘,约分,得

还是不行,没法把a(n)与n联系起来,

好久没做,忘了怎么做了

不过很有趣的是,若绝对值a1<=1

设a(n)=cos x

则a(n+1)=2a(n)^2-1=cos 2x

于是,a(n)=cos(2^(n-1)arccos a(1))

啊哈哈

不过若绝对值a(1)>1就不行了

a（n+1）=2an/[（an）+2]，

 两边同时去倒数

 1/an+1   =1/ an  +1/2

所以{1/an} 是一个首项为1  公差为1/2 的等差数列

    1/an =1+（n-1）/2

    =（n+1）/2

  所以an=2/( n+1）