已知函数f(x)=sin(wx+Ф）（w>0,0≤Ф≤π）是偶函数，其图象关于点M(3π/4，0）对称，且在区间[0，π/2]上是单调函数，求Ф和w的值。
数学题，高一题
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-26 14:30
- 提问者网友：战魂
- 2021-04-26 08:38
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-04-26 10:01
∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(w>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数∴f(-x)＝f(x)→sin(-wx+φ)=sin(wx+φ)→-sinωxcosφ=sinωxcosφ
∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.
∴ω=2或2/
∵sinωx不恒等于0,∴cosφ=0,又0≤φ≤π∴φ=π/2
其图像关于点(3/4π,0)对称,则 ω*3π/4+π/2 =kπ(k∈z)→ω=(4k-2)/3(k∈z)
又∵f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数∴f(x)的最小正周期大于等于π(可画一个示意图得出),
即2π/ω≥π,又ω>0→0<ω≤2.
∴ω=2或2/
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- 1楼网友：醉吻情书
- 2021-04-26 11:34
w=2/3,@=3/4派
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