定义在R上的函数f(x)满足f(x+3/2)-f(x)=0,且函数y=f(x-3/4)为奇函数,给出

定义在R上的函数f(x)满足f(x+3/2)-f(x)=0,且函数y=f(x-3/4)为奇函数,给出

正确的命题是 12理由1 因为x∈R,由f(x+3/2)-f(x)=0得f(x)=f(x+3/2)则f(x)每次平移3/2个单位都与原图像重合,故f(x)的周期为3/2；2 由已知y=f(x-3/4)为奇函数,得f(-x-3/4)=-f(x-3/4)…①令t=x-3/4,t∈R 即x=t+3/4 代入①得f(-t-3/2)=-f(t）而f(x)的周期为3/2,所以f(-t)=-f(t),故f(t)为奇函数,关于（0,0）对称.所以函数y=f(x)的图像关于点(3/4,0)对称.而f(x)的周期为3/2,所以函数y=f(x)的图像关于点P(-3/4,0)对称3 不能判断是否关于y轴对称（偶函数）.故认为不正确.如y=f(x)=tan(2πx/3)则是奇函数.y=f(x)=cos(4πx/3)则是偶函数.他们同时满足题干条件.======以下答案可供参考======供参考答案1:你们周期怎么理解的，可能书本不同吧。那周期自己看着办。y=sin(8*3.14*t/3)直接秒杀1和3，举出反例就能说明不成立。其实f(x+3/2)-f(x)=0只能说明T=3/(2N) ,函数y=f(x-3/4)为奇函数只能说明函数y=f(x)的图像关于点P(3/4,0)对称。两者没直接关系的。得不出关于什么y=a轴对称的，它只能说明点对称。函数y=f(x-3/4)为奇函数 得.函数y=f(x)的图像关于点P(3/4,0)对称得f(3/4+x)=-f(3/4-x)再根据f(x+3/2)-f(x)=0得函数y=f(x)的图像关于点(3/4+3N/2,0)对称(N是整数）再考虑到中点也是对称点（下面有证明），则y=f(x)的图像关于点(3/4+3N/4,0)对称(N是整数）这样整个函数的轮廓其实已经出来了即2是正确的。证明如下平移得f(3/4+(x-3/2))=f(3/4+x)=-f(3/4-x)=-f(3/4-(x+3/2))即看到1，4项得f(-3/4+x)=-f(-3/4-x)则对称点为（（-3/4+x-3/4-x)/2，0）=（-3/4，0）即2.函数y=f(x)的图像关于点P(-3/4,0)对称;由1，3或2，4得对称点（0，0）即两对称点的中点也是对称点，（再中点就不一定了。）如果题目换成 x=3/4处偶函数，那么函数关于x=3N/4轴对称，也只能得出轴对称，得不出点对称，证明类似供参考答案2:fdsafd供参考答案3:正确命题为1和2f(x+3/2)=f(x) 说明每增加3/2，函数值保持不变，即3/2为函数周期f(x-3/4)为奇函数 通过向左平移3/4个单位得到原来f(x)的图像 关于(-3/4，0)对称

谢谢解答