已知函数f（x）=loga（2-ax）在区间（0，1]上是关于x的减函数，求实数a的取值范围．
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解决时间 2021-04-04 16:07
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-04-03 22:58
已知函数f（x）=loga（2-ax）在区间（0，1]上是关于x的减函数，求实数a的取值范围．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-04-04 00:26
解：令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1＞0
此时，1＜a＜2
综上：实数a?的取值范围是（1，2）．解析分析：先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0
故此时无解．
（2）若a＞1，则函y=logat，是增函数，则t为减函数，需a＞0且2-a×1＞0
此时，1＜a＜2
综上：实数a?的取值范围是（1，2）．解析分析：先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-04 01:48
谢谢了
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