求一道初二数学题。 急~~~

连接ＭＰ、ＭＱ、ＮＰ、ＮＱ

∵Ｐ、Ｑ、Ｍ、Ｎ是ＢＤ、ＡＣ、ＡＤ、ＢＣ的中心

∴MP=AB/2 MP//AB NQ=AB/2 NQ//AB MQ=CD/2 MQ//CD NP=CD/2 NP//CD

∴四边形ＰＮＱＭ是平行四边形

要使ＮＭ与ＰＱ垂直，必须ＰＮＱＭ是菱形

故题少了条件ＡＢ＝ＣＤ

你要证明MN与PQ垂直平分，只要证MQNP是菱形，PN等于且平行于2分之一的CD，MQ也是，这样MQ平行且等于PN，同理可证PM平行且等于QN，这样MQNP就是菱形了。

连接MP PN NQ QN. 因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线. 所以,MP//AB MP=1/2AB

因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线. 所以NQ//AB NQ=1/2AB 所以MP//NQ MP=NQ 同理,MQ=1/2CD (中位线) 因为AB=CD 所以MP=MQ 所以MPNQ为平行四边形,

所以为菱形. 所以MN、PQ 垂直平分

证明：连结MP、PN、NQ、QM ∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点 ∴MP=NQ=1/2AB，PN=QM=1/2CD ∵AB＝CD ∴MP=NQ=PN=QM 则MPNQ是菱形

∴MN与PQ互相垂直平分.