已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD，求证：线段EG和FH互相垂直平分。
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解决时间 2021-04-06 08:20
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-04-06 02:16
已知EFGH分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD，求证：线段EG和FH互相垂直平分。
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-04-06 02:34
连结EF,FG,GH,HE,
在三角形ABC中，E是AB中点，F是BC中点，则EF为中位线，
所以EF//AC，且EF=1/2AC, 同理证得GH//AC, GH=1/2AC.
根据中位线定理，同样可以证得FG//BD，且FG=1/2BD,
HE//BD，HE=1/2BD,
因为AC=BD，所以EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，
菱形的对角线互相垂直平分，所以EG和FH互相垂直平分。
在三角形ABC中，E是AB中点，F是BC中点，则EF为中位线，
所以EF//AC，且EF=1/2AC, 同理证得GH//AC, GH=1/2AC.
根据中位线定理，同样可以证得FG//BD，且FG=1/2BD,
HE//BD，HE=1/2BD,
因为AC=BD，所以EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，
菱形的对角线互相垂直平分，所以EG和FH互相垂直平分。
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-04-06 03:50
已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．0分
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