o(>﹏<)o█求过程█若函数f(x)=loga(1/x+1)的定义域和值域都是【0,1】,则a的值是

o(>﹏<)o█求过程█若函数f(x)=loga(1/x+1)的定义域和值域都是【0,1】,则a的值是

若函数f(x)=log‹a›[1/(x+1)]的定义域和值域都是【0,1】,则a的值是
解：（因为给的定义域为[0，1]，故在分母上添了一个小括号）
由于定义域为[0，1]，即0≦x≦1，1≦x+1≦2，且u=1/(x+1)在[0，1]内是单调减函数，
故1/2≦1/(x+1)≦1；
又值域为[0，1]，故 0≦log‹a›u=log‹a›[1/(x+1)]≦1，且log‹a›u是关于u的单调函数，
∴a=1/2；(∵log‹1/2›(1/2)=1，log‹1/2›1=0.)

你好！ a大于0且不等于1 因为x的定义域为【0，1】，所以当x=0时，f(x)=loga（1）=0，所以函数经过坐标原点；而根据对数函数的图像，f(x)在【0，1】要么单调递增，要么单调递减，若单调递减则函数在1处值为负，所以只有单调递增，得到a>1且最大值在x=1处取得即f(x)=loga（1+1）=1所以a=2 如有疑问，请追问。