已知f(x)是奇函数,当x≥0时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数的解析式
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解决时间 2021-03-11 19:31
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-11 09:56
已知f(x)是奇函数,当x≥0时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数的解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-03-11 10:56
x<0时，-x>0
f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x)
函数的解析式为f(x)=x(1-|x|)
f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)
函数是奇函数，f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x)
函数的解析式为f(x)=x(1-|x|)
全部回答
- 1楼网友：一秋
- 2021-03-11 11:22
解:
设-x>0,x<0,由于f(x)为奇函数,则有:
f(-x)=-f(x)=-x(1+x)
f(x)=x(1+x)
由于是奇函数,f(0)=0
综上所述,
f(x)=x(1-x),x>0
f(x)=0,x=0
f(x)=x(1+x),x<0
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