已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程．

已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程．

设 L：y-4=k（x-1），（k＜0）L在两轴上的截距分别为a，b．
则a=1-
4
k，b=4-k，因为 k＜0，-k＞0，∴?
4
k＞0
∴a+b=5+（-k）+?
4
k≥5+2=5+4=9．
当且仅当-k=?
4
k 即 k=-2 时 a+b 取得最小值9．
即所求的直线方程为y-4=-2（x-1），
即 2x+y-6=0．

试题解析：

利用基本不等式确定直线斜率，从而确定直线方程
名师点评：

本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题考查直线方程与基本不等式的综合应用